यदि रैखिक समीकरण निकाय $x - 2y + kz = 1$,$2x + y + z = 2$,और $3x - y - kz = 3$ का एक अशून्य हल $(x, y, z) \neq 0$ है,तो $(x, y)$ उस सरल रेखा पर स्थित है जिसका समीकरण है

समीकरण निकाय $x - 2y + 3z = 5$,$2x - 2y + z = 0$,और $-x + 2y - 3z = 6$ का

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 6 \\ 11 \\ 0 \end{bmatrix}$ और $X = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}$ है। यदि $AX = B$ है,तो $2a + b + 2c$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $A=\begin{bmatrix} 1 & 4 & 2 \\ 2 & -1 & 4 \\ -3 & 7 & -6 \end{bmatrix}$ और $B=[b_{ij}]_{3 \times 3}$ जहाँ $b_{11}=2, b_{13}=-2, b_{12}=0$ इस प्रकार है कि $AB=\begin{bmatrix} 2 & 14 & -4 \\ 4 & 1 & -8 \\ -6 & 15 & 12 \end{bmatrix}$ है। तो $|B|+\operatorname{trace}(B)=$

समीकरणों के निकाय $x - y + 3z = 2$,$2x - y + z = 4$,और $x - 2y + \alpha z = 3$ के लिए:

यदि समीकरण निकाय $x+2y+3z=3$,$4x+3y-4z=4$,और $8x+4y-\lambda z=9+\mu$ के अनंत हल हैं,तो क्रमित युग्म $(\lambda, \mu)$ का मान क्या है?